El poder de la constancia y de la paciencia: el interés compuesto

Podemos definir al interés como la rentabilidad asociada a una inversión. En un depósito a plazo fijo (DP) con una tasa de 7% anual, un monto inicial principal igual a S/ 10 000 y plazo de un año, obtendríamos S/ 10 700 al vencimiento.

¿Qué sucedería si al final de cada año renovamos el depósito en los mismos términos, pero sin retirar los intereses? Para responder esta pregunta es importante notar que los intereses de periodos anteriores también ganan interés y este es el principio fundamental del interés compuesto. Pero comencemos presentando el concepto de interés simple para poder comprender mejor las ventajas del interés compuesto.

¿Qué es el interés simple?

En el caso de interés simple, los intereses generados no vuelven a ganar interés. Utilizando el ejemplo anterior, cada año del DP generaría ganancias por S/ 700 y; por ejemplo, al final de 10 años de renovaciones sucesivas obtendríamos S/ 17 000 de los cuales S/ 10 000 serían del principal y S/ 7000 intereses. Si generalizamos esta situación el valor final sería ; donde  representa el número de años. No es difícil notar que ese valor final crece linealmente con el número de años, y esta es una propiedad inherente al interés simple.

¿Qué es el interés compuesto?

En cambio, bajo interés compuesto los intereses ganan a su vez intereses. Esto hace que el DP no crezca de manera lineal sino exponencial. Por ejemplo, al final del segundo año del depósito tendríamos 10 700  S/ 11 449, de los cuales S/ 1 449 corresponden a intereses y S/ 10 000 a la inversión inicial. Si el interés hubiera sido simple, los intereses serían S/ 1400, pero en el caso de interés compuesto ganamos S/ 49 adicionales. Este interés extra corresponde al interés generado por los   S/ 700 de interés del primer año, pues 700×7% = S/ 49. Si bien esto no parece mucho en el caso de dos años, cuando dejamos el DP más tiempo las diferencias son significativas.

Para nuestro el ejemplo, el valor del DP en  años bajo interés compuesto tendría la siguiente forma: S/ 10 000  mostrando un crecimiento exponencial. Supongamos que dejamos el DP sin retirar los intereses por  años, en este caso el valor final sería S/ 10 000  que equivale a S/ 19 671.5, con lo cual casi hemos doblado el monto principal y hemos obtenido S/ 9671.5 de intereses en comparación con los S/ 7000 del interés simple del segundo párrafo.

¿Qué sucedería si dejamos el DP por 20 años? En este caso el valor final sería 10000 = S/ 38 696.8, es decir que podríamos ganar S/ 28 696.8 en intereses, lo que equivale a cerca de 3 veces el monto principal. Ahora, en el caso de 30 años, el valor final del depósito a plazo fijo sería S/ 76 123 y en este caso los intereses serían casi 6.6 veces el monto inicial principal.

El interés compuesto es algo muy beneficioso para los ahorristas e inversionistas, pero sus ventajas se obtienen siendo paciente y teniendo horizontes largos de inversión. Es por ello que si empezamos a ahorrar a largo plazo veremos al interés compuesto jugar a nuestro favor.

Esto nos indica, por ejemplo, que en el caso de las AFP las diferencias en rentabilidad importan mucho, pues 0.5 % de diferencia es relevante en el largo plazo. Por ejemplo, la diferencia entre un 5.5 % y un 6 % de rentabilidad es significativa para un horizonte de por ejemplo 40 años. Simplificando la situación, si ahorramos hoy S/ 10 000 al 5.5 % y al 6% por 40 años obtendríamos S/ 85 133 y S/ 102 857 respectivamente, lo cual corresponde una diferencia de cerca de S/ 20 000.

Lamentablemente para nosotros, es muy difícil obtener rentabilidades constantes altas por muchos años seguidos pues las tasas de interés pueden cambiar año a año, o los rendimientos de los activos financieros pueden fluctuar. En general, activos cuyo valor no fluctúa mucho rinden menos, en promedio, que aquellos con mayor fluctuación. Pero lo que importa al final es que, si somos pacientes, tenemos una visión de ahorro de largo plazo e invertimos adecuadamente veremos nuestro dinero crecer exponencialmente y ganaríamos varias veces el capital invertido.